Question

Помогите пожалуйста, буду очень благодарна

Answer 1

Ответ:

1.

1) 18x^5+x^3-4x+5

2) -5√x - (2-5x)/(2√x)

3) ((2x-8)(x+2)-(x^2-8x)) / (x+2)^2

4) 20/x^5 - 8/x^3

2. y = -24x-28

Объяснение:

1.

1)

$f(x)=3x^6+\frac{x^4}{4} -2x^2+5x\\f'(x)=6*3x^{6-1}+\frac{4x^{4-1}}{4} -2*2x^{2-1}+5x^{1-1}=18x^5+x^3-4x+5$

2)

$f(x)=(2-5x)\sqrt{x} \\f'(x)=(2-5x)'*\sqrt{x} +(2-5x)*(\sqrt{x} )'=-5\sqrt{x} -\frac{2-5x}{2\sqrt{x}}$

3)

$f(x)=\frac{x^2-8x}{x+2} \\f'(x)=\frac{(x^2-8x)'(x+2)-(x^2-8x)(x+2)'}{(x+2)^2} =\frac{(2x-8)(x+2)-(x^2-8x)}{(x+2)^2}$

4)

$f(x)=\frac{4}{x^2} -\frac{5}{x^4}=4x^{-2}-5x^{-4}\\f'(x)=-2*4x^{-2-1}-(-4*5x^{-4-1})=-8x^{-3}+20x^{-5}=\frac{20}{x^5} -\frac{8}{x^3 }$

2. Уравнение касательной y функции f(x) в точке x_0:

y = f′(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

а) запишем производную функции:

$f(x)=3x^2-x^3\\f'(x)=6x-3x^2$

б) найдем ее значение в точке x_0 = -2:

$f'(-2)=-2*6-3*(-2)^2=-12-3*4=-12-12=-24$

в) и наконец найдем значение самой функции в этой же точке:

$f(-2)=3*(-2)^2-(-2)^3=3*4-(-8)=12+8=20$

Собираем уравнение:

y = -24(x+2)+20

y = -24x-48+20

y = -24x-28