Question

две окружности радиусов 18 и 30 пересекаются в точках А и В. на хорде АВ взята точка Р расстояние от нее до центра меньшей окружности равно 7 , найдите расстояние от точки З до центра большей окружности

Answer 1

Ответ:

25

Решение:

Расстояние от центра окружности до хорды – это длина перпендикуляра, проведенного от центра окружности к хорде.

Рассмотрим ΔАОР, Р=90°, ОР=7 , ОА=18.

По теореме Пифагора: ОА²=ОР²+АР².

$AP=\sqrt{OA^2-OP^2}=\sqrt{x18^2-7^2}=\sqrt{(18-7)(18+7)}=\sqrt{11*25} = 5\sqrt{11}$

Рассмотрим ∠АО₁Р, Р=90°, О₁В=30 , АР=5√11.

По теореме Пифагора:

$O_{1}P=\sqrt{O_{1}B^2-AP^2}=\sqrt{30^2-275}=\sqrt{625}= 25$