Question

Решите тригонометрическое уравнение 80б

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n$

n€Z

Объяснение:

$6 {cos}^{2} x - 5sinx + 5 = 0$

основные тригонометрическое тождество:

${sin}^{2} x + {cos}^{2} x = 1 \\ {cos}^{2} x = 1 - {sin}^{2} x$

$6 \times (1 - {sin}^{2} x) - 5sinx + 5 = 0 \\ - 6 {sin}^{2} x - 5sinx + 11 = 0$

$6 {sin}^{2} x + 5sinx - 11 = 0$

тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

$sinx = t \\ - 1 \leqslant t \leqslant 1$

$6 {t}^{2} + 5t - 11 = 0 \\ t_{1} = - \frac{22}{12} \\ t_{2} = 1$

t1=-22/12 - посторонний корень

обратная замена:

$t = 1 \\ sinx = 1$

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n$