Question

Даны точки А(2;0;1), B(3;4;5) С(1;-1;3) D(0;2;-1). Найдите косинус угла между векторами AB и CD.

Answer 1

Ответ:

$-\frac{5\sqrt{858} }{858}$

Пошаговое объяснение:

Для того чтобы найти косинус угла нужно найти векторы, их скалярное произведение и длину этих векторов

Нахождение векторов

$(B_{1}-A_{1};B_{2}-A_{2};B_{3}-A_{3})$

$AB = (1;4;4)$

$CD= (-1;3;-4)$

Скалярное произведение

$AB_{x} * CD_{x} + AB_{y} * CD_{y} + AB_{z} * CD_{z}$

Скалярное произведение равно 5

Длины

$|AB|=\sqrt{1+16+16}=\sqrt{33}$

$|CD|=\sqrt{1+9+16} =\sqrt{26}$

Угол

$cos(\alpha )=\frac{AB*CD}{|AB|*|CD|}$

$cos(\alpha )=\frac{-5}{\sqrt{33}*\sqrt{26} }=-\frac{5\sqrt{858} }{858}$