Ответы
6.
АС=24+r
ВС=10+r
АВ=24+10=34
По т. Пифагора
АВ² = АС²+ВС²
34² =(24+r)² + (10+r)²
1156=576+48r+r² + 100+20r+r²
2r²+68r-480=0
r²+34r-240=0
D=1156-4*1*(-240)=2116=46²
r₁ = (-34-46)/2= - 40 - отрицательный корень не удовлетворяет условию.
r₂=(34+46)/2= 6 удовлетворяет условию.
АС =24+6=30
ВС =10+6=16
P=AC+BC+AB=30+16+34=80
Ответ: Р=80
7.
1) ∠LOM=108° - как центральный, он измеряется дугой LM
2) ∠E =1/2∠LOM - как вписанный, он измеряется половиной дуги LM (иначе он равен половине центрального угла)
∠Е = 108°:2 =54°
3) LE=ME => ΔLME - равнобедренный => ∠L=∠M=(180°-54°):2=63°
Ответ: ∠L=63°; ∠M=63°; ∠Е=54°
10.
1) AO=OC=R как радиусы одной окружности => AOC - равнобедренный => ∠CAO=∠ACO=40°
2) ∠AOC=180° - (40°+40°)=100°
Ответ: ∠AOC=100°
11.
1) По теореме Пифагора AB² = AC² + BC²
AB² = 10² + 24² = 100+576 = 676
AB = √676=26
2) AD=AK=10-r
BM=BK=24-r
3) AB = BK+AK
26 = (10-r) +(24-r)
2r=34-26
2r=8
r=4
OD = r = 4
