Question

13. докажи, что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы одинаково удалена от вершин треугольника(ТАК ЧТО БЫЛО КАК В 7КЛАССЕ, С ТЕОРЕМАМИ)

Answer 1

Ответ:

Пускай нам дан прямоугольный треугольник АВС пункт О - середина гипотенузы АС докажим, что АО = ОВ = ОС

Доказательство: проводим в треугольнике АОВ высоту ОН, <AHO = <CBA ==> HO II BC а раз О - середина АС, то НО - средняя линия ==> АН = HB и значит ДАОВ - равнобедренный (НО - медиана и высота) ==> AO = OB проводим в треугольнике ВОС высоту ОН1, <OH1C = <CBA ==> H10 II BA а раз О - середина АС, Н10 - средняя линия ==> BH1 = H1C и значит

- равнобедренный (Н10 - медиана и высота) ==> ОВ = ОС

и значит = OC = BO