Question

помогите пожалуйста
это мой билет в хорошее будущее
если что нужно решить со знаниями 10-11 класса

Answer 1

Ответ:

$\frac19$, $27$.

Объяснение:

Для данного уравнения $\log_3^2x-\log_3x-6=0$ введём подстановку $t=\log_3x$.

Уравнение приобретёт такой вид:

$t^2-t-6=0$.

Решим это квадратное уравнение:

$D = 1 + 4 \cdot 6 = 24 + 1 = 25 = 5^2.\\\\t_1=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3.\\t_2=\frac{1-5}{2}=-\frac{4}{2}=-2.$

Для каждого корня этого уравнения совершим обратную подстановку и решим её, найдя корни исходного уравнения:

$\log_3x=3;\\x=3^3=27.$

$\log_3x=-2;\\x=3^{-2} = \frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}.$

Все корни исходного уравнения найдены.