Question

Решите уравнение!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

$x = 9$

Объяснение:

$\frac{1}{x + 6} + \frac{3}{ {x}^{2} - 6x} = \frac{72}{ {x}^{3} - 36x}$

ОДЗ:

$\small{ \begin{cases} x + 6 \neq0 \\ {x}^{2} - 6x \neq0 \\ {x}^{3}{ -} 36x \neq0\end{cases} {< = >} \begin{cases} x + 6 \neq0 \\ {x}(x - 6)\neq0 \\ {x}(x {+} 6)(x{ -} 6){\neq}0\end{cases}{ <=>} \begin{cases} x \neq - 6\\ {x} \neq0 \\ {x} \neq6\end{cases}}$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{1}{x + 6} + \frac{3}{ {x}^{2} - 6x} = \frac{72}{ {x}^{3} - 36x} \\ \frac{{x}^{2} - 6x}{(x + 6)({x}^{2} - 6x)} + \frac{3(x + 6)}{ (x + 6)({x}^{2} - 6x)} = \frac{72}{{x}^{3} - 36x} \\ \frac{{x}^{2} - 6x}{{x}^{3} - 36x} + \frac{3x + 18 }{ {x}^{3} - 36x} - \frac{72}{{x}^{3} - 36x} = 0 \\ \frac{{x}^{2} - 6x + 3x + 18 - 72}{{x}^{3} - 36x} = 0 \\ \frac{{x}^{2} - 3x - 54}{{x}^{3} - 36x} = 0$

Теперь можно избавиться от знаменателя в уравнении, однако нужно учесть ОДЗ:

${\begin{cases}\small{ {x ^{2}{ -} 3x {- }54 = }0 }\: {< = >} \: \: \large{ _{ {x ^{2} - 3x - 54 = (x {+ }6)(x {- }9)}}^{ \: \: \: \: \: no \: T. Buemma } }\\ \begin{cases} x {\neq }- 6\\ {x} \neq0 \\ {x} \neq6\end{cases}{ <=> }\small{ \: x \in ОДЗ }\: \end{cases}} \\ \small{\begin{cases} (x {+ }6)(x {- }9){ =} 0 \\ \begin{cases} x \neq - 6\\ {x} \neq0 \\ {x} \neq6\end{cases} \: \: \: {< = > } \end{cases}}\small{\begin{cases} \large{ \big[ \: ^{x \: = \: - 6} _{x \: = \: 9} }\\ \begin{cases} x {\neq}{ -} 6\\ {x} {\neq}0 \\ {x}{ \neq}6\end{cases} \end{cases}} {< = > } \: x = 9$

Как мы видим, один из корней, полученный при решении кв. уравнения, не входит в ОДЗ. И поэтому в ответ записываем только одно значение х.

Ответ: х = 9