Question

Кто сможет помочь
Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1)  а)x ∈ [-3/5 ; 1] б) x ∈ [-2;-1,5) ∪ [2; +∞) в)x ∈ [-2;-1,5) ∪ [2; +∞)

2)x ∈ (1;3/2)

3) x ∈ [-2;-1 ) ∪ (1;2]

4)x ∈ (-∞; -7) ∪[-4;6]

Объяснение:

() - выколотая точка  [] - вколотая точка

a)

$5x^{2} -2x-3\leq 0 | *5\\5x=z\\z^{2} -2z-15\leq 0\\z_{1} = 5\\z_{2} = - 3\\5x = 5 => x =1\\5x = -3 => x=-3/5$

методом интервалов:

+ [-3/5] - [1] +

x ∈ [-3/5 ; 1]

б)

находим корни:

x = 0 x = -3 x = 9

методом интервалов:

- (-3) + (0) - (9) +

x ∈ (-3; 0) ∪ (9; +∞)

в) корни:

x = 2 x= -2

x≠-1,5

методом интервалов:

- [-2] + (-1,5) - [2] +

x ∈ [-2;-1,5) ∪ [2; +∞)

2)

домножим второе уравнение на -2 и заменим 2x = z

$\left \{ {{(x-1/2)(x+1/2)>0} \atop {z^{2} - 5z + 6 <0 }} \right.$

найдём корни второго:

z = 3 => 2x = 3 => x= 3/2

z = 2 => 2x = 2 => x = 1

методом интервалов:

+ (-1/2) - (1/2) +      x∈ (-∞; -1/2) ∪ (1/2 ; +∞)

+ (1) - (3/2) +         x ∈ (1;3/2)

объединяем интервалы:

x ∈ (1;3/2)

3)

$\frac{11 - 2x^{2} -x^{2} +1}{x^{2} -1} \geq 0 /*(-1)\\ \frac{3x^{2} - 12 }{x^{2} -1} \leq 0\\x^{2} =4 => x =+-2\\x^{2} \neq 1 => x\neq +-1$

методом интервалов:

+ [-2] - (-1) + (1) - [2] +

x ∈ [-2;-1 ) ∪ (1;2]

4)

домножим на (-1)

$\frac{x^{2} (x-6)^{3}(x+4)}{(x+7)^{5}} \leq 0$

возьмём корни:

x = 0 -чётный ; x = 6 ; x = -4 ; x = -7

методом интервалов:

- (-7) + [-4] - [0] - [6] +

x ∈ (-∞; -7) ∪[-4;6]