Question

Решите систему неравенств{х^2-8х+25>0{х^2-49<0

Answer 1

Система неравенств:

{ x^2 - 8x + 25 > 0

{ x^2 - 49 < 0

Выделим полный квадрат в 1 неравенстве.

{ x^2 - 2*4x + 4^2 - 4^2 + 25 > 0

{ x^2 - 49 < 0

Свернем квадрат в 1 неравенстве и разложим на множители 2 неравенство.

{ (x-4)^2 + 9 > 0

{ (x+7)(x-7) < 0

1 неравенство верно при любом х: x € (-oo; +oo).

2 неравенство по методу интервалов имеет решение: x € (-7; 7).

Ответ: (-7; 7)