Question

Решите уравнение y'+3y/x-2/x^3=0

Answer 1

Ответ:           y =  2x⁻² + Cx⁻³ .

Пошаговое объяснение:

y'+ 3y/x - 2/x³ = 0 ;

спочатку рішаємо однорідне диф. рівняння :  dy/dx = - 3y/x ;

dy/y = - 3dx/x ;  інтегруємо :

∫ dy/y = - 3∫dx/x ;

ln│y│ = - 3 ln│x│ + ln│C│;

│y│ = │C/x³│;      y = Cx⁻³ ; - розв"язок однорідного диф. рівняння .

Диференціюємо його і підставляємо  у початкове рівняння :

y' = ( Cx⁻³ )' = C' x⁻³ - 3Cx⁻⁴ .  Підставляємо :

C' x⁻³ - 3Cx⁻⁴ +( Cx⁻³)/x - 2/x³ = 0 ;

C' /x³ = 2 /x³ ;    C' = 2 ;   C = ∫ 2 dx = 2x + C₁ ; отже , у = ( 2х + С₁)/х³ =

= 2x⁻² + Cx⁻³ ;         y =  2x⁻² + Cx⁻³ .