Question

При каких значениях параметра α уравнение $( alpha -1) x^{2} +( alpha +4)x-(a+3)=0$ имеет два различных корня

Answer 1

$( alpha -1) x^{2} +( alpha +4)x-( alpha +3)=0 \ D=( alpha +4)^2+4( alpha -1) ( alpha +3)= alpha ^2+8 alpha +16+4( alpha ^2+3 alpha - alpha -3)= \ =alpha ^2+8 alpha +16+4 alpha ^2+8 alpha -12= 5alpha ^2+16 alpha +4 \ D>0 \ 5alpha ^2+16 alpha +4>0 \ D_1=64-20=44 \ alpha =cfrac{-8pm sqrt{44} }{5} \ left { {{ alpha >cfrac{-8+sqrt{44} }{5} } atop { alpha <cfrac{-8- sqrt{44} }{5} }} right.$
Ответ: $alpha >cfrac{-8+sqrt{44} }{5}$ и $alpha <cfrac{-8- sqrt{44} }{5}$