Question

В прямоугольном треугольнике (∠B = 90°) величина угла A составляет 60°. Из вершины угла A проведена биссектриса AD, которая разбивает противоположный катет на отрезки BD и DC.

1. Докажите, что ΔBCA∼ΔBAD.

2. Найдите отношение BD:DС. Ответ запишите в виде отношения чисел.

Answer 1

1. В прямоугольных треугольниках △ВСА и △BAD два угла прямые. <BAD=30° (так как AD - биссектриса), <BCA=90-<A=90-60=30° => <BAD=<BCA, значит ΔBCA∼ΔBAD по двум углам.

2. AD - бис-са, значит по свойству биссектрисы можем записать отношение:

AB/AC=BD/DC

sinBCA=sin30°=1/2

sinBCA=AB/AC

Из этого следует что: BD/DC=1/2