Тема: Простейшие иррациональные уравнения
Решите уравнение √3x² - 2 - 3x= - 1

Vopoxov: ...а какое именно выражение тут под корнем?

Vopoxov: √3 или √(3x²) или√(3x² - 2)? А может (√(3х))²?

kamilla457: выражение под корнем √3x² - 2

Ответы

Ответ дал: Pomoghitenasiluyt

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Приложения:

Vopoxov: ..оу!.. Можно вопрос - что есть такое, этот ответ? Не могу провести никаких корреляций м/ду условием задания и тем, что тут накопипасчено

Ответ дал: Vopoxov

Пошаговое объяснение:

Определим ОДЗ:

$\sqrt{3 {x}^{2} - 2 } - 3x = - 1 \\ОДЗ: \: \: \\ 3{x}^{2} - 2 \geqslant 0 < = > {x}^{2} \geqslant \frac{2}{3} < = > \bigg[ \large{^{x \: \geqslant \: \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } } _{x \leqslant - \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } } } \\ x \cancel{\in}(- \tfrac{ \sqrt{2} }{\sqrt{3} }; \: \: \tfrac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} })\\$

Полученное тождество теперь можно возвести в квадрат, однако, ограничив ОДЗ:

$\big( \sqrt{3 {x }^{2} - 2} \big)^{ 2} = (3x - 1) ^{2} \\ {3 {x }^{2} - 2} = 9 {x}^{2} - 6x + 1 \\ 0 = 9 {x}^{2} - 3 {x}^{2} - 6x + 3 \\ 2{x}^{2} - 2x + 1 = 0 \\ D=4 - 4 \cdot2\cdot1 = - 4 < 0 \\$