Окружность проходит через
точки М(-5;-4), К(3; 6), МК является её диаметром:
а) найти координаты центра окружности
б) вычислите радиус окружности
в) напишите уравнение окружность
г) построите окружность.
помогите пожалуйста решить у меня вообще не получается!!!помогите ДАМ МНОГО БАЛЛОВ
Ответы
Відповідь:
Центр окружности точка О ( -1, 1 ).
Радиус окружности R = sqrt( 41 ) ~= 6,4.
Уравнение окружности
( Х + 1 )^2 + ( У - 1 )^2 = 41.
Пояснення:
Окружность проходит через точки М ( -5, -4 ) и К ( 3, 6 ), МК - диаметр.
Центр окружности точка О - это середина отрезка МК.
Координаты х и у точки О - это полусумма соответствующих координат точек М и К.
Хо = ( Хм + Хк ) / 2 = ( -5 + 3 ) / 2 = -1
Уо = ( Ум + Ук ) / 2 = ( -4 + 6 ) / 2 = 1
Центр окружности точка О ( -1, 1 ).
Определим диаметр окружности D по теореме Пифагора. Диаметр является гипотенузой трейгольника, а катетам - разница координат х и у точек М и К.
D^2 = ( Хм - Хк )^2 + ( Ум - Ук )^2 =
= ( -5 - 3 )^2 + ( -4 - 6 )^2 = 8^2 + 10^2 =
= 64 + 100 = 164
Радиус окружности
R^2 = D^2 / 4 = 164 / 4 = 41
R = sqrt( 41 ) ~= 6,4
Уравнение окружности
( Х - Хо )^2 + ( У - Уо )^2 = R^2
( Х + 1 )^2 + ( У - 1 )^2 = 41