Question

ЗАДАНИЯ

В прямоугольном треугольнике АСВ ( угол C = 90°) АВ = 12, угол ABC = 30° с центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:

а) окружность касалась прямой ВС;

b) окружность не имела общих точек с прямой ВС;

c) окружность имела две общие точки с прямой ВС?

Верных ответов: 4

Имеет две общие точки с прямой при r <6

Не имеет общих точек с прямой при r = 6

Касается прямой при r = 6

АС=6

АС=12

Имеет две общие точки с прямой при r >6

Не имеет общих точек с прямой при r <6

Касается прямой при r > 6

Назад

Вперед


​

Answer 1

Катет АС противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АВ.

АС=5 см.

Окружность и прямая могут касаться и иметь одну общую точку, не касаться и не иметь общих точек, или пересекаться, при этом они будут иметь две общие точки .

1) радиус, проведенный в точку касания, равен катету r=АС =5 см( т.к. угол ВСА=90°, а радиус перпендикулярен касательной в точке касания)

2) Окружность не будет касаться прямой ВС, если её радиус меньше катета АС. r < AC; r < 5 см

3) Окружность и прямая пересекутся, если радиус больше расстояния от центра окружности до прямой. r > AC' r > 5 см