Question

найти объем тела образованного вращением вокруг оси ох фигуры ограниченной линиями 2х-у-2= 0 у= 0 х= 3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рисуем графики функций и получаем

конус с радиусом основания r = 4 и высотой h = 2

$\displaystyle V=\frac{1}{3} \pi r^2h=\frac{32\pi }{3}$

или через интеграл

$\displaystyle V=\pi \int\limits^3_1 {(2x-2)^2} \, dx =4\pi \int\limits^3_3 {(x^2-2x+1)} \, dx =4\pi \bigg (\frac{x^3}{3} -x^2+x \bigg)\bigg |_1^3=$

$\displaystyle =4\pi \bigg (\frac{26}{3} -6+2 \bigg ) = \frac{32\pi }{3}$