Question

четырехугольник MNKP задан координатами своих вершин : M(5;-3) N(1;2) К(4;4) P(6;1) найти синус угла между его диагоналями (т.е синус угла О Я достроила четырехугольник и дорисованный угол обозначила как N1. 1) Угол МОN = УГЛУ MNN1 
2) вектор МК * вектор ПН= модулю МК*модуль ПН*косинус угла между ними 
3) sin квадрат альфа +косинус квадрат альфа =1(по формуле) А подставить никак не могу. помогите. ОТвет в учебнике : 17/5 корень из 13. помогите 

Answer 1

Решим иначе, вычислим площадь этого четырехугольника. Проведя диагональ $MK$ в  выпуклом четырехугольнике , найдем площадь треугольника $MKN$  - стороны 
$NK=sqrt{(4-1)^2+(4-2)^2}=sqrt{13}\ NM=sqrt{(5-1)^2+(-3-2)^2}=sqrt{41}\ KM=sqrt{(5-4)^2+(-3-4)^2}=sqrt{50}\ 50=13+41-2*sqrt{13*41}*cosKNM\ sinKNM=frac{23}{sqrt{533}}\ S_{KNM}=frac{sqrt{13*41}*frac{23}{sqrt{533}}}{2} =frac{23}{2}$
Теперь так же треугольника $KPM$ 
оно равна $S=frac{11}{2}$ , а как известно площадь четырехугольника равен   полу произведению диагоналей на $sina$ то есть 
$KM=sqrt{50}\ NP=sqrt{26}\ S=frac{23+11}{2} = 17\ frac{sqrt{50*26}*sina}{2}=17\ sina=frac{17}{5sqrt{13}}$

Answer 2

А КАК СИНУС КНМ=23/КОРЕНЬ ИЗ 533 , ОТКУДА 23?? ОБЪЯСНИ ПЛИЗ