Question

Найти частное решение уравнения yln(y)+xy'=0 при y(1)=e

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уже такое я решала. но искать лень. решу еще раз

yln(y)+xy'=0

y*lny = -x*y'

$\displaystyle \frac{y'}{y*lny} =-\frac{1}{x}$

$\displaystyle \int {\frac{dy/dx}{y*lny} } \, dx =-\int {\frac{1}{x} } \, dx$

$\displaystyle ln(lny))=-ln(x)+C$

$\displaystyle y=e^{e^{C/x}}$

переопрелелим переменные

$\displaystyle y= e^{C_1/x}$

y(1) = e    ⇒   C₁ = 1

$\displaystyle y=e^{1/x}$

ответ

$\displaystyle y= \sqrt[\displaystyle x]{e}$