Question

Log по основанию 1/2 от (-4-5) =-1 Решите уравнение. Заранее спасибо.

Answer 1

Ответ:

$x = - 1{,}75$

Объяснение:

$\log_{ \: \frac{ 1}{2} }( - 4x - 5) = - 1 \\ОДЗ: \small{-4x-5>0 <=> \: 4x<-5 <=>} \\ x< -\frac{5}{4} < = > x < - 1{, }25; , \\ \log_{ \: \frac{ 1}{2} }( - 4x - 5) =log_{ \: \frac{ 1}{2} }( \tfrac{1}{2} )^{ - 1} \\ \log_{ \: \frac{ 1}{2} }( - 4x - 5) =log_{ \: \frac{ 1}{2} }{2}$

А если равны логарифмы => равны и выражения пож этими логарифмами (разумеется, с учетом ОДЗ)

$\log_{ \: \frac{ 1}{2} }( - 4x - 5) =log_{ \: \frac{ 1}{2} }{2} \\ \begin{cases} - 4x - 5 = 2 \\ x < - 1{,}25\end{cases} < = > \begin{cases} 4x = - 2 - 5\\ x < - 1{,}25\end{cases} \\ \begin{cases} x = \frac{-7}{4} = - 1{,}75\\ x < - 1{,}25\end{cases} < = >x = - 1{,}75 \\ x = - 1{,}75 \: \in \: ОДЗ \: \: \: \: \:$

Как мы видим, уравнение имеет одно решение, и значение х в решении входит в ОДЗ

Записываем ответ.

$x = - 1{,}75$