Существует ли арифметическая прогрессия, в которой a3 = 6, a7 = -2, a10 = -8?
Ответы
Ответ:
Да, существует.
Пошаговое объяснение:
Имеем предполагаемую арифметическую прогрессию:
- арифметическая прогрессия,
,
,
.
Любой член арифметической прогрессии можно выразить через любой другой. Существует формула:
Где - члены прогрессии,
- разность прогрессии, то есть то значение, на которое различаются два ближайших ее члена,
- индексы первого и второго чисел прогрессии.
Теперь подставляем вместо и
данные в условии значения, где
, а
. Получаем:
Найдем разность прогрессии :
Аналогичные действия проделаем для 7 и 10 члена этой прогрессии:
В данном случае мы также находим разность прогрессии :
Для наиболее точного ответа проделаем это для и
:
Так как разность прогрессии во всех случаях получилась одинаковая. то такая арифметическая прогрессия существует. И это убывающая арифметическая прогрессия, так как её разность отрицательная.