Question

Внутри прямого угла взяли произвольную точку М. Ее отразили симметрично относительно сторон этого угла и получили точки М1 и М2. Докажите, что вершина угла лежит на середине отрезка М1 М2. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!

Answer 1

Ответ:

ВМ₁=ВМ₂

Объяснение:

Точки А и В симметричны относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна ему.

Построим точки М₁ и М₂ симметричные точке М относительно ВА и ВС соответственно.

Получим по построению:

М₁К=КМ; ММ₁⊥АВ

МЕ=ЕМ₂; ММ₂⊥ВС

ВКМЕ - прямоугольник.

Рассмотрим ΔМ₁КВ и ΔВЕМ₂ - прямоугольные.

М₁К=КМ (условие)

ВЕ=КМ (ВКМЕ - прямоугольник)

⇒М₁К=ВЕ

МЕ=ЕМ₂ (условие)

МЕ=КВ (ВКМЕ - прямоугольник)

⇒ЕМ₂=КВ

⇒ΔМ₁КВ = ΔВЕМ₂ (по двум катетам)

⇒ВМ₁=ВМ₂ (против равных углов в равных треугольниках лежат равные стороны)