Question

В прямоугольном треугольнике ACB (угол С= 90°) AB = 12, угол ABC = 30° с центром в точке А
проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой BC;
b) окружность не имела общих точек с прямой BC;
с) окружность имела две общие точки с прямой ВС?
Верных ответов: 4
АС=6
Касается прямой при r>6
Не имеет общих точек с прямой при r <6
Имеет две общие точки с прямой при r <6
Имеет две общие точки с прямой при r>6
АС=12
Касается прямой при r = 6
Не имеет общих точек с прямой при r = 6
точ

Answer 1

а)6

б)<6

в)>6

_________________________________________

a) Из угла 30 градусов понимаем, что АС=1/2*AB=1/2*12=6

Радиус перпендикулярен касательной BC, значит имеет только одну точку касания.

б) Если возьмём радиус <6 касания не произойдёт т.к. r<AC

в) Если возьмём радиус >6 касание произойдёт на продолжении BC и на самой прямой BC.