Question

найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x/3+3/x на отрезке [-5;1]

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{x}{3}+\dfrac{3}{x}\ \ ,\ \ \ x\in [-5\ ;\ 1\ ]\\\\\\y'=\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{x^2}=\dfrac{x^2-3}{3x^2}=0\ \ ,\ \ \ x^2-3=0\ \ ,\ \ x=\pm \sqrt3\ \ ,\ \ x\ne 0\\\\\\x=\sqrt3\approx 1,7\notin [-5\ ;\ 1\ ]\\\\\\y(-5)=\dfrac{-5}{3}-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{34}{15}=-2\dfrac{4}{15}\approx -2,27\\\\y(-\sqrt3)=\dfrac{-\sqrt3}{3}+\dfrac{3}{-\sqrt3}=\dfrac{-\sqrt3-3\sqrt3}{3}=-\dfrac{4\, \sqrt3}{3}\approx -2,31\\\\y(1)=\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{1}=3\dfrac{1}{3}$

$y(naimen.)=y(-\sqrt3)=-\dfrac{4\sqrt3}{3}\ \ ,\ \ \ y(naibol.)=y(1)=3\dfrac{1}{3}$