Question

Задача приводимая к квадратным уравнениям.
Катер проплыл 12 км по течению реки и 20 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найти скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде = 20км/ч. 

Answer 1

пусть х км/ч - скорость течения, тогда $frac{12}{20+x}$ ч - время затраченное на путь по течению, а $frac{20}{20-x}$ ч - против течения.
Зная, что на весь путь было затрачено 2 ч, составим уравнение:
$frac{12}{20+x}+frac{20}{20-x} =2|*(400- x^{2} )$
$12(20-x)+20(20+x) =800- 2x^{2}|:2$
$120-6x+200+ 10x =400- x^{2}$
$x^{2}+4x-80=0$
$D=b^{2} -4ac=16+320=336=(4 sqrt{21})^{2}$
$x_{1}= frac{-b+ sqrt{D} }{2a}= frac{-4+4 sqrt{21}}{2}= 2sqrt{21}-2$
$x_{2}= frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{-4-4 sqrt{21}}{2}= -2sqrt{21}-2$- этот ответ нам не подходит, скорость течения не может быть отрицательной.
Ответ: скорость течения $2sqrt{21}-2$ км/ч