Question

обчислити інтеграл срочно​

Answer 1

Відповідь:

π/3 - √3

Пояснення:

Зауважу, що підінтегральна функція є сумою табличних інтегралів. Скористаємося цим, а також формулою Ньютона-Лейбніца:

$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)$

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _\frac{\pi }{6} {(1-\frac{1}{sin^2x}) } \, dx =x+ctgx\bigg|_\frac{\pi }{6} ^\frac{\pi }{2}= \frac{\pi }{2} +ctg\frac{\pi }{2} -\frac{\pi }{6}-ctg\frac{\pi }{6}=\frac{3\pi }{6} +0-\frac{\pi }{6}-\sqrt{3} =\frac{\pi }{3}-\sqrt{3}$