Question

Упростите выражение:
(Лишь номер 1 и 3)
40 баллов.

Answer 1

$\frac{tg^2 a}{1+ctg^2 a}=\frac{tg^2 a}{\frac{1}{\sin^2 a}}=\sin^2 a\cdot tg^2 a=\frac{\sin^4 a}{\cos^2 a}$

$\frac{tg\, a-tg\, b}{ctg\ a+ctg\, b}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\sin b}{\cos b}}{\frac{\cos a}{\sin a}+\frac{\cos b}{\sin b}}=\frac{\frac{\sin(a-b)}{\cos a\cdot \cos b}}{\frac{\sin(a+b)}{\sin a\cdot \sin b}}=\frac{\sin(a-b)}{\sin(a+b)}\cdot tg\, a\cdot tg\, b$