Question

В прямоугольной трапеции боковая сторона равна 2✓7 см угол Р равен 45°,а высота СН делит основание АР пополам найдите площадь трапеции​

Answer 1

Ответ:

S=21 см²

Объяснение:

Площадь трапеции:

$S=\frac{1}{2}CH(BC+AP)$

ΔСРН - прямоугольный

так как один из острых углов равен 45°, то и второй острый угол равен 45°, значит ΔСРН - равнобедренный и прямоугольный

СН=НР=АН

по теореме Пифагора:

СР²=СН²+НР²

(2√7)²=СН²+СН² (т.к. СН=НР)

(2√7)²=2СН²

28=2*СН²

СН=√28:2=√14

СН=НР=АН=√14

АР=АН+НР=2√14

ВС=АР-НР=2√14-√14=√14

Подставляем в формулу:

$S=\frac{1}{2}* \sqrt{14} *(\sqrt{14} +2\sqrt{14} )=\frac{1}{2} *\sqrt{14} *3\sqrt{14} =\frac{1}{2} *14*3=7*3=21$ см²