Question

Обчислити площу фігури, обмеженою лініями y = 6-2x, y=6+x-x²

Answer 1

Объяснение:

$y=6-2x\ \ \ \ y=6+x-x^2\ \ \ \ S=?\\6-2x=6+x-x^2\\x^2-3x=0\\x*(x-3)=0\\x_1=0\ \ \ \ x_2=3.\\S=\int\limits^3_0 {(6+x-x^2-(6-2x))} \, dx= \int\limits^3_0 {(6+x-x^2-6+2x))} \, dx=\\=\int\limits^3_0 {(3x-x^2)} \, dx=(\frac{3x^2}{2} -\frac{x^3}{3})\ |_0^3=\frac{3*3^2}{2}-\frac{3^3}{3}-(\frac{3*0^2}{2}-\frac{0^3}{3})=\frac{27}{2}-9-0=4,5.$

Ответ: S=4,5 кв. ед.