Question

Сторона правильного треугольника равна 12 корень из 3 см. Поверхность шара касается всех сторон правильного треугольника, расстояние от центра шара до плоскости треугольника 8 см. Найдите объем шара.

Answer 1

Ответ: 4000π/3 см³

Пошаговое объяснение:

  Плоскость треугольника АВС пересекает шар по окружности, которая является для него вписанной. Радиус этой окружности О1Р и расстояние О1О от её центра до центра шара—катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой РО=R.

Формула объёма шара V=4πR^3/3.

R=√(ОО1²+ОР^2)

ОР=r=1/3 высоты h правильного треугольника.

h=ВР=АС•sin 60°=18 ⇒

ОР=18:3=6

R=OP=√(64+36)=10 (см)

V=(4π•10³)/3=4000π/3 см³