Question

9 клас дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 3 см. знайдіть третю сторону трикутника якщо вона у √3 разів більша за радіус описаного кола

Answer 1

1.

У нас есть ΔABC.

AB = 5см; BC = 3см; AC = √3R.

Угол B — острый.

По теореме синусов: отношение стороны, к синусу противоположного угла, равно: 2R.

То есть:

$\displaystyle\\\frac{AC}{\sin B} = 2R\\\\AC = \sqrt3R \Rightarrow\\\\\frac{\sqrt3R}{\sin B} = 2R \Rightarrow \sin B = \frac{\sqrt3}{2} \Rightarrow \sin(B) = 0.866 \Rightarrow\\\\\\<B = 60^o.$

Теперь на известен угол B, и 2 прилежащие к нему стороны, по теореме косинус — сторона AC равна:

$\displaystyle\\AC = \sqrt{AB^2+BC^2-2AB*BC*\cos(B)}\\\\AC = \sqrt{5^2+3^2-2*5*3*0.5}\\\\AC = \sqrt{19}cm.$

Вывод: третья сторона равна √19см.

2.

Угол B — тупой, то есть его косинус — отрицательный.

То есть по теореме косинусов:

$AC = \sqrt{AB^2+BC^2-2AB*BC*\cos B}\\\\AC = \sqrt{5^2+3^2-2*5*3*(-0.5)}\\\\AC = \sqrt{49} = 7cm.$

Вывод: третья сторона равна 7см.