Question

Здравствуйте помогите пожалуйста
7 и 8

Answer 1

Ответ.  

$7)\ \ y=-\dfrac{x^2+289}{x}\ \ ,\ \ \ y=-\Big(x+\dfrac{289}{x}\Big)\\\\\\y'=-\Big(1-\dfrac{289}{x^2}\Big)=-\dfrac{x^2-289}{x^2}=-\dfrac{(x-17)(x+17)}{x^2}=0\ \ \ \ \Rightarrow \\\\\\(x-17)(x+17)=0\ \ ,\ \ \ x_1=-17\ ,\ x_2=17\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(-17)+++(17)---\\{}\quad \quad \qquad \quad \searrow \ \ (-17)\ \ \nearrow \ \ \ (17)\ \ \searrow \\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ max\ \qquad \ \quad min \\\\x_{max}=-17\ \ ,\ \ y_{max}=-34$

$8)\ \ -\sqrt2\, sin\Big(-\dfrac{5\pi }{2}+x\Big)\cdot sinx=cosx\\\\\sqrt2\, cosx\cdot sinx-cosx=0\\\\cosx\cdot (\sqrt2\, sinx-1)=0\\\\a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=\dfrac{1}{\sqrt2}\ \ ,\ \ x=(-1)^{k}\cdot \dfrac{\pi }{4}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in \Big[\ \dfrac{9\pi }{2}\ ;\ 6\pi \ \Big]\, :\ \ x_1=\dfrac{9\pi }{2}\ ,\ x_2=\dfrac{19\pi }{4}\ ,\ x_3=\dfrac{11\pi }{2}$