Question

Доведіть що не існує натурального значенн n, при якому значення виразу (8n+5)(2n+1)-(4n+1)^2ділилось б націло на 5

Answer 1

(8n+5)(2n+1)-(4n+1)²=((10n+5)-2n)(2n+1)-(5n+(1-n))²=

(10n+5)(2n+1)-2n(2n+1)-25n^2-10n(1-n)-(n-1)^2=

5A-4n²-2n-n^2+2n-1=5A-5n²-1=5B-1.

Тем самым доказано, что это число не делится на 5.

В процессе мы упрощали выражение, выделяя слагаемые, делящиеся на 5 и обозначая их  5A и 5B.