Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4x+5 и y=x+5

Answer 1

Ответ:

Найдем точки пересечения

${x}^{2} - 4x + 5 = x + 5 \\ {x}^{2} - 5x = 0 \\ x(x - 5) = 0 \\ x_1 = 0 \\ x€2 = 5$

0 и 5 - пределы интегрирования

рисунок

$S = S_1 - S_2 = \int\limits^{ 5 } _ {0}(x + 5)dx - \int\limits^{ 5} _ {0}( {x}^{2} - 4x + 5)dx = \\ = \int\limits^{ 5 } _ {0}(x + 5 - {x}^{2} + 4x - 5)dx = \int\limits^{ 5 } _ {0}( - {x}^{2} + 5x) dx = \\ = ( - \frac{ {x}^{3} }{3} + \frac{5 {x}^{2} }{2} ) | ^{ 5 } _ {0} = \\ = - \frac{125}{3} + \frac{125}{2} - 0 = \frac{ - 125 \times 2 + 125 \times 3}{6} = \frac{125}{6}$