Question

Почему 2^lg(3)-3^lg(2)=0?

Answer 1

Это следует из того, что при всех допустимых значениях переменных справедливо равенство

$a^{\log_b c}=c^{\log_b a},$

которое доказывается логарифмированием левой и правой части. Слева получается

$\log_ba^{\log_bc}=\log_bc\cdot \log_b a;$

справа получается то же самое:

$\log_bc^{\log_b a}=\log_ba\cdot \log_b c.$