Question

Умоляю помогите.Найдите область определения функции​

Answer 1

Ответ:

[0;1]  

Объяснение:

$\left \{ {{x-x^2\geq 0} \atop {x^2-5x+6>0}} \right. =>\left \{ {{x(1-x)\geq 0} \atop {(x-2)(x-3)>0}} \right.$

x(x-1)≥0                                                 (x-2)(x-3)>0

____[0]_____[1]____                _____(2)______(3)____

  -              +             -                        +              -             +

[0;1]                                                         (-∞;2)∪(3;+∞)

Данные условия должны выполняться одновременно, поэтому областью определения будет закрытый интервал [0;1]

Answer 2

Областью определения функции y(x) будет те значения x, ghb котором выражение имеет смысл, а именно подкоренные значения ≥0 и знаменатель ≠0 (это выполняется, если подкоренное выражение во втором слагаемом >0).

1.

$x-x^2\geq 0\\x(1-x)\geq 0\\x \in [0,1]$

2.

$x^2-5x+6>0\\D=25-24=1\\x_1 = 2; x_2=3\\x \in (-\infty;2)\&(3;\infty)$

Итоговое решение - пересечение этих двух областей:

$x \in [0,1]$