Question

Помогите, пожалуйста.
Уравнения на фото.​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ sin^4\dfrac{x}{2}-cos^4\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{4}\\\\\Big(\underbrace{sin^2\dfrac{x}{2}-cos^2\dfrac{x}{2}}_{-cos(2\cdot \frac{x}{2})}\Big)\Big(\underbrace {sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}}_{1}\Big)=\dfrac{1}{4}\\\\\\-cosx=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ \ cosx=-\dfrac{1}{4}\ \ ,\\\\\\x=\pm arccos\Big(-\dfrac{1}{4}\Big)+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\pm \Big(\pi -arccos\dfrac{1}{4}\Big)+2\pi n\ ,\ n\in Z$

$3)\ \ cos^2x-cos^22x+cos^23x-cos^24x=0\\\\\\\dfrac{1+cos2x}{2}-\dfrac{1+cos4x}{2}+\dfrac{1+cos6x}{2}-\dfrac{1+cos8x}{2}=0\ \Big|\cdot 2\\\\\\1+cos2x-1-cos4x+1+cos6x-1-cos8x=0\\\\(cos2x-cos4x)+(cos6x-cos8x)=0\\\\2sin3x\cdot sinx+2sin7x\cdot sinx=0\\\\2sinx\cdot (sin3x+sin7x)=0\\\\sinx\cdot 2sin5x\cdot cos2x=0\\\\a)\ \ sinx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in z\\\\b)\ \ sin5x=0\ \ ,\ \ 5x=\pi k\ ,\ \ x=\dfrac{\pi k}{5}\ ,\ k\in Z\\\\\{\pi n\}\in \{\frac{\pi k}{5}\}\ \ pri\ \ k=5p\ ,\ p\in Z$

$c)\ \ cos2x=0\ \ ,\ \ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi m\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi m}{2}\ ,\ m\in Z\\\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{\pi k}{5}\ ,\ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi m}{2}\ ,\ \ k,m\in Z$

$5)\ \ (x-1)^2(x^2-2x)-12=0\\\\(x^2-2x+1)(x^2-2x)-12=0\\\\t=x^2-2x\ \ ,\ \ \ (t+1)\cdot t-12=0\ \ ,\ \ \ t^2+t-12=0\ \ ,\ t_1=-4\ ,\ t_2=3\\\\a)\ \ x^2-2x=-4\ \ ,\ \ x^2-2x+4=0\ \ ,\ \ D=4-16=-12<0\ ,\ x\in \varnothing$

нет действительных корней

$b)\ \ x^2-2x=3\ \ ,\ \ x^2-2x-3=0\ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=3\\\\Otvet:\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=3\ .$

Answer 2

Ответ: на листах

Объяснение: