Question

Алгебра, 2 вопроса, 76 баллов.

Answer 1

Ответ:

$-2; \quad 1; \quad 4;$

$1, \quad 4;$

Объяснение:

$(x^{2}-2x-3)^{2}=x^{2}-2x+17;$

$(x^{2}-2x-3)^{2}=x^{2}-2x-3+20;$

Введём замену:

$t=x^{2}-2x-3;$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}=t+20;$

$t^{2}-t-20=0;$

Решаем уравнение при помощи теоремы Виета:

$\displaystyle \left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-1)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-20}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=1} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-20}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=-4} \atop {t_{2}=5}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$x^{2}-2x-3=-4 \quad \vee \quad x^{2}-2x-3=5;$

$x^{2}-2x-3+4=0 \quad \vee \quad x^{2}-2x-3-5=0;$

$x^{2}-2x+1=0 \quad \vee \quad x^{2}-2x-8=0;$

$(x-1)^{2}=0 \quad \vee \quad x^{2}-4x+2x-8=0;$

$x-1=0 \quad \vee \quad x(x-4)+2(x-4)=0;$

$x=1 \quad \vee \quad (x+2)(x-4)=0;$

$x=1 \quad \vee \quad x+2=0 \quad \vee \quad x-4=0;$

$x=1 \quad \vee \quad x=-2 \quad \vee \quad x=4;$

____________________________________________________

$x=-1.$

$1. \quad (-1)^{4}+2 \cdot (-1)^{2}-3=1+2 \cdot 1-3=1+2-3=0;$

Равенство выполнено.

$2. \quad \dfrac{2 \cdot (-1)-1}{-1+3}-\dfrac{-1}{3-(-1)}=\dfrac{-3}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{-6}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{-5}{4}=-1,25 \neq 0,5;$

Равенство не выполнено.

$3. \quad (-1)^{2}-1=1-1=0;$

При x = –1 уравнение 3 не имеет смысла.

$4. \quad \sqrt{-1+2}=\sqrt{1}=1;$

Равенство выполнено.

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ (x^2-2x-3)^2=x^2-3x+17\\\\t=x^2-2x-3\ \ \to \ \ \ x^2-2x+17=(x^2-2x-3)+20=t+20\\\\t^2=t+20\ \ ,\ \ t^2-t-20=0\ \ ,\ \ t_1=-4\ ,\ t_2=5\ \ ,\\\\a)\ \ x^2-2x-3=-4\ \ ,\ \ x^2-2x+1=0\ \ ,\ \ (x-1)^2=0\ \ ,\ \ x=1\\\\b)\ \ x^2-2x-3=5\ \ ,\ \ x^2-2x-8=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=4\ ,\\\\Otvet:\ \ x_=-2\ ,\ x=1\ ,\ x=4\ .$

              Положительные корни уравнения - это  х=1 и х=4 .

$2.1.)\ \ \ x^4+2x^2-3=0\\\\x=-1:\ \ (-1)^4+2\cdot (-1)^2-3=1+2-3=0\ \ ,\ \ \underline {\ 0=0\ }\\\\\\2.\ \ \ \dfrac{2x-1}{x+3}-\dfrac{x}{3-x}=0,5\ \ ,\\\\x=-1:\ \ \dfrac{-2-1}{2}-\dfrac{-1}{4}=-1,5+0,25=-1,25\ \ ,\ \ -1,25\ne 0,5$

$3.\ \ \ \dfrac{x^2-20x-21}{x^2-1}=11\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne \pm 1$

Значение  х= -1 не входит в ОДЗ уравнения, поэтому  х= -1 не является его корнем .

$4.\ \ \ \sqrt{x+2}=1\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x+2\geq 0\ ,\ \ x\geq -2\\\\x=-1:\ \ \sqrt{-1+2}=\sqrt{1} =1\ \ ,\ \ \underline{1=1\ }$

Ответ:  х= -1 является корнем 1 и 4 уравнений .