Question

решите систему неравенства:
{y^2+1=x
{xy^2=12
${y}^{2} + 1 = x \\ x {y}^{2} = 12$
​

Answer 1

Объяснение:

$\begin {cases}{y}^{2} + 1 = x \\ x {y}^{2} = 12\end {cases}$

Подставим данное значение х в уравнение ху² = 12

(у² + 1)у² = 12

у⁴ + у² = 12

у⁴ + у² - 12 = 0

Решить биквадратное уравнение,используя замену t = y²

t² + t - 12 = 0

t = - 4 t = 3

Сделаем обратную замену t = y²

y² = - 4 y² = 3

y ∉ℝ у = - √3 у = √3

Подставим данное значение у в уравнение у² + 1 = х

( - √3)² + 1 = х √3² + 1 = х

√3 + 1 = х 3 + 1 = х

3 + 1 = х 4 = х

х = 4 х = 4

Ответ : (х₁ ; у₁) = (4 , - √3)

(х₂ ; у₂) = (4 , √3)