Question

докажи что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от значения переменной n​

Answer 1

Ответ:

$\Big(\dfrac{2}{2m-n}+\dfrac{6n}{n^2-4m^2}-\dfrac{4}{2m+n}\Big):\Big(1+\dfrac{4m^2+n^2}{4m^2-n^2}\Big)=\\\\\\=\Big(\dfrac{2}{2m-n}-\dfrac{6n}{(2m-n)(2m+n)}-\dfrac{4}{2m+n}\Big):\Big(1+\dfrac{4m^2+n^2}{(2m-n)(2m+n)}\Big)=\\\\\\=\dfrac{2(2m+n)-6n-4(2m-n)}{(2m-n)(2m+n)}:\dfrac{4m^2-n^2+4m^2+n^2}{(2m-n)(2m+n)}=\\\\\\=\dfrac{4m+2n-6n-8m+4n}{(2m-n)(2m+n)}:\dfrac{8m^2}{(2m-n)(2m+n)}=\\\\\\=\dfrac{-4m}{(2m-n)(2m+n)}\cdot \dfrac{(2m-n)(2m+n)}{8m^2}=\dfrac{-4m}{8m^2}=-\dfrac{1}{2m}$

Так как в результате получили выражение, в котором не присутствует буква "n" , то выражение от "n"  не зависит, а зависит только от "m" .