Question

Решите интегралы, пожалуйста

Даю 35 баллов!

Answer 1

Ответ:

3. x/2 - sin(2x)/4 + C

4. -cos x + (cos x)^3 /3 + C

5. 1/3 arcsin (3x/4) + C

Пошаговое объяснение:

3.

$\int {sin^2x} \, dx =\int {\frac{1-\cos2x}{2} } \, dx =\int {(\frac{1}{2}-\frac{\cos2x}{2}) } \, dx =\int {\frac{dx}{2} } \, -\frac{1}{4} \int {\cos2x} \, *2dx =\int {\frac{dx}{2} } \, -\frac{1}{4} \int {\cos2x} \, d(2x)=\frac{x}{2} -\frac{\sin2x}{4}+C$

4.

$\int {\sin^3x} \, dx =\int {\sin^2x*\sin x} \, dx=-\int {\sin^2x} \, d(\cos x)=-\int {(1-\cos^2x)} \, d(\cos x)=-\cos x+\frac{\cos^3x}{3}+C$

5.

$\int {\frac{dx}{\sqrt{16-9x^2} } } \, =\int {\frac{dx}{\sqrt{4^2-(3x)^2} } } \, =\frac{1}{3} \int {\frac{3dx}{\sqrt{4^2-(3x)^2} } } \,=\frac{1}{3} \int {\frac{d(3x)}{\sqrt{4^2-(3x)^2} } } \,=\frac{1}{3}\arcsin \frac{3x}{4}+C$