Диаметр окружности равен 15 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 17 см.
Вычисли основания и площадь трапеции.
Меньшее основание трапеции = см
Большее основание = см
Площадь трапеции = см2
Ответы
Ответ: 9 см, 25 см, 255 см²
Объяснение:
Пусть меньшее основание BC, большее - AD.
Известно, что диаметр окружности равен 15, проведем его от нижнего основания трапеции до верхнего - получится высота трапеции.
Независимо от того, куда мы двигаем высоту, она остается неизменной:
Проведем высоту из левого и правого концов нижнего основания. Получится прямоугольный треугольник (см. картинку).
СD = 17 по усл., CH (назовем так наш перпендикуляр из точки C) = 15. Находим HD по т.Пиф. = 17² - 15² = 8.
Аналогично с левой стороной.
Отметим меньшее основание за х, тогда большее основание = 8+х+8 = 16+х.
Мы знаем, что сумма противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равна сумме других противоположных сторон.
АВ + СD = BC + AD
34 = 2х + 16
2 х = 34 - 16
х = 9 см (т.е меньшее основание = 9)
Большее основание = х + 16 = 9 + 16 = 25 см.
S = 1/2 * (BC + AD)* CH = 17 * 15 = 255 см²
