Question

ctg(15)+ctg(30)+ctg(45)+ctg(60)+...+ctg(150)+ctg(165)=
Нужно подробно расписать решение

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

 Воспользуемся одной из известных формул приведения

ctg (π-α) = -ctg α

 Тогда часть слагаемых в исходной сумме можно заменить

ctg (165) = ctg (180-15) = -ctg (15)

ctg (150) = ctg (180-30) = -ctg (30)

ctg (135) = ctg (180-45) = -ctg (45)

ctg (120) = ctg (180-60) = -ctg (60)

ctg (105) = ctg (180-75) = -ctg (75)

 Таким образом, в выражении имеется 5 пар противоположных чисел, дающих в результате 0.

 Из всех слагаемых пары нет у ctg (90) , однако его значение известно и равно 0.