Question

Диагонали параллелограмма равны 10 и 12, а угол между ними равен 120градусов.
Найти периметр параллелограмма.(формула и условие)​

Answer 1

Ответ:

$P=2*(\sqrt{91}+\sqrt{31})$

Объяснение:

Пусть параллелограмм ABCD, Точка пересечения диагоналей O.

Найдём стороны по теореме косинусов

$AB^{2} = AO^{2}+BO^{2}-2*AO*BO*cos(120)\\AB=\sqrt{5^{2} +6^{2}-2*5*6*(-0.5) } =\sqrt{25+36+30} =\sqrt{91} \\BC^{2} =BO^{2}+CO^{2}-2*BO*CO*cos(180-120)\\\\BC=\sqrt{6^{2}+5^{2}-2*6*5*0.5 }=\sqrt{36+25-30} =\sqrt{31} \\P=2*(\sqrt{91}+\sqrt{31})$