Question

Расстояние в 30 км один из велосипедистов проехал на 20 минут бистрее

другого. Скорость первого велосипедиста была на 3 км/ч больше скорости

другого. Найдите скорости каждого велосипедиста.
помогите с экзаменом ​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста, тогда (х - 3) км/ч - скорость второго велосипедиста. 20 мин = 20/60 ч = 1/3 ч. Уравнение:

30/(х-3) - 30/х = 1/3

30 · х - 30 · (х - 3) = 1/3 · х · (х - 3)

30х - 30х + 90 = (1/3)х² - х

(1/3)х² - х - 90 = 0

Домножим обе части уравнения на 3

х² - 3х - 270 = 0

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · (-270) = 9 + 1080 = 1089

√D = √1089 = 33

х = (3-33)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, так как < 0)

х = (3+33)/(2·1) = 36/2 = 18 км/ч - скорость первого велосипедиста

18 - 3 = 15 км/ч - скорость второго велосипедиста

Ответ: 18 км/ч и 15 км/ч.

Проверка:

30/18 = 5/3 = 1 целая 2/3 ч - время движения первого

30/15 = 2 ч - время движения второго

2 - 1 2/3 = 1 3/3 - 1 2/3 = 1/3 ч = (60 : 3) мин = 20 мин - разница