Question

Сравнить m и n, если


Выберите один ответ:
а) m = n
б) m ≤ n
в) m ≥ n

Answer 1

Ответ: в

Объяснение: так как основание 0.9 (0<0.9<1), то знак поменяется и будет m>=n

Answer 2

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\log_{0.9}m\le\log_{0.9}n$

Посмотрим внимательно на основание логарифмов. Оно общее и равно $a=0.9$. Вспомним теперь, что если $0<a<1$, то $\log_ax$ есть функция убывающая, а если $a>1$, то возрастающая (см. прикрепленный файл). Рассмотрим фрагмент функции $f(x)=\log_{0.9}x$. Она монотонно убывает (у нас $a=0.9<1$). Запишем, что $f(m)=\log_{0.9}m$ и $f(n)=\log_{0.9}n$. По условию $f(m)\le f(n)$. Так и отметим это на координатной плоскости (см. прикрепленный файл 2). Тогда по тому же самому рисунку видим, что $m\ge n$. Поэтому правильный ответ указан под буквой в) m ≥ n.

Комментарий:

Считаю важным заметить, что в школе часто предлагают выучить следующий факт: если $0<a<1$, то знак меняем на противоположный; иначе ($a>1$) сохраняем. Однако мало кто объясняет почему так происходит, что подробно написано в моем решении выше.

Задача решена!