Question

Известно, что
xyz+xy+yz+xz+x+y+z = 2,
yzt+yz+yt+zt+y+z+t = 3,
ztx+zt+zx+tx+z+t+x = 4,
txy+tx+ty+xy+t+x+y = 5.
Чему тогда равно x+y+z+t ? Ответ округлите до тысячных.

Answer 1

Ответ:

2,758

Пошаговое объяснение:

Пусть x = X - 1, y = Y - 1, z = Z - 1, t = T - 1.

Подставим в левую часть первого уравнения:

$(X-1)(Y-1)(Z-1)+(X-1)(Y-1)+(Y-1)(Z-1)+(X-1)(Z-1)+\\+(X-1)+(Y-1)+(Z-1)=XYZ-1$

Аналогично можно преобразовать каждое из трёх оставшихся уравнений. Итак, можно решать такую задачу:

Найти X + Y + Z + T - 4, если

$\begin{cases}XYZ=3\\YZT=4\\ZTX=5\\TXY=6\end{cases}$

Перемножая все 4 уравнения, находим, что $(XYZT)^3=360$, откуда $XYZT=2\sqrt[3]{45}$

Тогда

$\begin{cases}T=\dfrac{2\sqrt[3]{45}}{3}\\X=\dfrac{2\sqrt[3]{45}}{4}\\Y=\dfrac{2\sqrt[3]{45}}{5}\\Z=\dfrac{2\sqrt[3]{45}}{6}\end{cases}$

$X+Y+Z+T-4=\dfrac{19}{10}\sqrt[3]{45}-4\approx2\mbox{,}758$