Question

1
Обобщающие задания
Периметр прямоугольника 20 см. Какие у него должны быть разме,
выраженные натуральными числами, чтобы площадь была наибольшей ​

Answer 1

Ответ:

Чтобы площадь была наибольшей, необходимо, чтобы все стороны прямоугольника были равны 5 см.

Пошаговое объяснение:

Задание

Периметр прямоугольника равен 20 см. Какие у него должны быть размеры, выраженные натуральными числами, чтобы площадь была наибольшей?

Решение

Площадь будет наибольшей тогда и только тогда, когда прямоугольник является квадратом.

Квадрат - это прямоугольник, все стороны которого равны.

Следовательно, сторона а квадрата должна быть равна 1/4 периметра Р: а = Р : 4 = 5 см

В этом случае площадь S будет равна:

S = 5² = 25 см²

В любом другом случае площадь будет меньше, так как, увеличивая одну из сторон, мы должны будем на столько же уменьшать другую сторону, и в этом случае площадь будет рассчитываться по формуле разности квадратов двух чисел, а это всегда меньше, чем квадрат числа.

Например, если одну сторон увеличить по сравнению с квадратом на 1 см, то это будет длина прямоугольника (5+1 = 6 см), но тогда ширина прямоугольника будет 5 - 1 = 4 см; периметр останется тем же (6·2 + 4·2 = 12+8 = 20), но площадь будет меньше:

6 · 4 = 24 см², или по формуле разности квадратов:

(5+1) · (5-1) = 5² - 1² = 25 - 1 = 24 см² - то есть мы всегда будем уменьшать число 25.

Ответ: чтобы площадь была наибольшей, необходимо, чтобы все стороны прямоугольника были равны 5 см.