Question

1 вариант номера 8,9,10 пожалуйста
подробно

Answer 1

8.

$\frac{2 \cos( \alpha ) - 7 \sin( \alpha ) }{ 2\sin( \alpha ) - 2 \cos( \alpha ) } = \frac{ \cos( \alpha )(2 - \frac{7 \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) )} }{ \cos( \alpha ) ( \frac{2 \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } - 2 )} = \\ = \frac{2 - 7tg \alpha }{2tg \alpha - 2}$

$tg \alpha = 2$

$\frac{2 - 7 \times 2 }{2 \times 2 - 2} = \frac{2 - 14}{2} = - \frac{12}{2} = - 6$

9.

$\frac{5 \sin( \alpha ) + 3 \cos( \alpha ) }{ 7\sin( \alpha ) - 5 \cos( \alpha ) } = 1 \\ \frac{ \cos( \alpha ) ( \frac{5 \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } + 3) }{ \cos( \alpha ) ( \frac{7 \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } - 5)} = 1 \\ \frac{5tg \alpha + 3}{7tg \alpha - 5} = 1 \\ 5tg \alpha + 3 = 7tg \alpha - 5 \\ - 2tg \alpha = - 8 \\ tg \alpha = 4$

10.

$\frac{3 \sin( \alpha ) - 5 \cos( \alpha ) + 2}{ \sin( \alpha ) + 3 \cos( \alpha ) + 6} = \frac{1}{3} \\ \\ \left \{ {{3 \sin( \alpha ) - 5\cos( \alpha ) + 2 = 1 } \atop { \sin( \alpha ) + 3 \cos( \alpha ) + 6 = 3 } } \right. \\ \\ \left \{ {{ \sin( \alpha ) = 3 - 6 - 3 \cos( \alpha ) } \atop { 3\sin( \alpha ) - 5\cos( \alpha ) = - 1 } } \right. \\ \\ 3( - 3 - 3 \cos( \alpha )) - 5 \cos( \alpha ) = - 1 \\ - 9 - 9 \cos( \alpha ) - 5 \cos( \alpha ) = - 1 \\ - 14 \cos( \alpha ) = 8 \\ \cos( \alpha ) = - \frac{8}{14} \\ \cos( \alpha ) = - \frac{4}{7} \\ \\ \sin( \alpha ) = - 3 - 3 \times ( - \frac{4}{7} ) = - 3 + \frac{12}{7} = \\ = \frac{ - 21 + 12}{7} = - \frac{9}{7} \\ \\ tg \alpha = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = - \frac{9}{7} \times ( - \frac{7}{4} ) = \frac{9}{4} = 2.25$