Question

Помогите решить дифференциальное уравнение

Answer 1

Ответ:

Продифференцируем у(х)

$y'(x) = (C {e}^{9x} + \frac{8 {e}^{ - 8x} }{17} ) '= 9C {e}^{9x} + \frac{8}{17} \times {e}^{ - 8x} \times ( - 8) = \\ = 9C {e}^{9x} - \frac{64}{17} {e}^{ - 8x}$

Найденную производную подставим в первое уравнение системы:

$y'(x) = - 8 {e}^{ - 8x} + 9y(x)$

$9C {e}^{9x} - \frac{64}{17} {e}^{ - 8x} = - 8 {e}^{ - 8x} + 9(C {e}^{9x} + \frac{8}{17} {e}^{ - 8x} ) \\ 9C {e}^{9x} - \frac{64}{17} {e}^{ - 8x} = - 8 {e}^{ - 8x} + 9C {e}^{9x} + \frac{72}{17} {e}^{ - 8x} \\ - \frac{64}{17} {e}^{ - 8x} = \frac{72 - 136}{17} {e}^{ - 8x} \\ - \frac{64}{17} {e}^{ - 8x} = - \frac{64}{17} {e}^{ - 8x}$

Равенство выполняется

Ответ: да, является